Karel |3 deuren, 2 geiten en een prijs
Mijn hobby`s zijn beleggen en poker. Dat zijn twee disciplines waarbij kennis van wiskunde van pas komt. Voor veel mensen is basis wiskunde moeilijk. Daarom een stuk over een wiskunderaadsel met in de hoofdrol: drie deuren, twee geiten en een prijs.
De lezers van dit blog staat in een Quiz. Jij kan een prijs winnen. Voor jou staan drie deuren. Achter twee deuren zit een geit en achter één deur zit de prijs. De quizmaster vraagt: kies een deur!
Drie mogelijkheden, je mag één keer raden. Dus een kans van 1/3 om de prijs te pakken. Jij kiest een deur. De quizmaster loopt naar een andere deur toe en trekt hem open. Kijk een geit! Hij loopt naar jou toe en vraag: Weet je zeker dat je deze deur wilt openen?
De vraag is: Maakt het niks uit of moet je de andere deur kiezen als je doel is zo`n groot mogelijke kans te maken op de prijs. De tweede vraag is. hoe groot is de percentuele kans dat je dit spel wint?
Niet stiekem doorscrollen naar het antwoord, maar denk eerst zelf even na.
Drie deuren probleem
De oplossing
Stel dat je wisselt, dan win je als je eerste keuze verkeerd was. De kans daarop is 2/3.
Stel dat je blijft, dan win je als je eerste keuze goed was. De kans daarop is 1/3
Dus als je wisselt is de kans dat je wint 67% en als je niet wisselt 33%. De kans verdubbeld dus door het wisselen van de deur.
De meest gemaakte fout bij dit raadsel is dat mensen denken dat de kans op een prijs gelijk verdeeld is tussen de ongeopende deuren. Mocht dat het geval zijn dan hoeft de speler inderdaad niet te wisselen.
Had jij beide antwoorden goed?
Karel Mercx, 17 december 2008
Tags: Wiskunde
december 30th, 2008 at 1:47 am
Hehe, als ik hem goed heb kom ik dan ook bij het naschoolse kaartentel clubje?
december 30th, 2008 at 6:00 pm
Hey Ilja, leuk dat je reageert. Je bent meer dan welkom!
november 6th, 2009 at 10:17 pm
Ik vind dit een lelijk raadsel.
Waarom laat de quizmaster nooit de prijs zien als hij je de ruimte achter een deur laat zien?
Omdat dat het spel niet uitdagend maakt.
Er zal altijd een deur over zijn met een geit nadat de quizmaster heeft gekozen, 100%.
Ook ben ik van mening dat als je weet dat er achter deur 1 een geit zit, dat je kans op winnen dan veranderd naar 50%, omdat je nooit voor de open deur met de geit zal kiezen.
Als je de geit ook als optie ziet, dan wel.
Maar welke sukkel ziet een open deur met geit nou als bewuste keuze?
Interessant dilemma lijkt me.
‘De meest gemaakte fout bij dit raadsel is dat mensen denken dat de kans op een prijs gelijk verdeeld is tussen de ongeopende deuren.’
WEL ALS DE QUIZMASTER ALTIJD(!) EEN GEIT LAAT ZIEN.
In het hypothetische scenario, als de quizmaster je toevallig een geit laat zien, daar klopt het wel. Omdat de quizmaster 2/3 kans had op een geit.
Maar in mijn mening zal de quizmaster de prijs nooit laten zien, dus klopt dit niet.
Ik hoop hier wat feedback over te krijgen:) want ik weet het ook niet helemaal zeker. maar het lijkt mij gewoon logisch.
Als iemand hier iets over heeft te zeggen hoop ik op een gestructureerd antwoord, en niet iets waardoor k me gewoon dom voel.
Want dat doe k me nu redelijk, omdat mijn optie is aangewezen als de foute.
december 1st, 2009 at 4:14 am
hm, mn vorige reactie vind k niet zo goed.
Ik vind het erg interessant, en ga proberen er wat meer over te ‘zeggen’.
de eerste keuze heeft helemaal geen invloed op het spel, denk ik, de beslissing ‘blijven’ of ‘wisselen’ is irrelevant.
stel je kiest prijs, master laat geit zien, jij wisselt je hebt een geit!
stel je kiest geit, quizmaster laat geit zien, jij wisselt je hebt een prijs!
daarom maakt wisselen volgens mij niet zoveel uit.
je hebt 1/3 kans om de goede deur in een keer te kiezen omdat ze je drie opties geven.
Aangezien je niet meer zal gaan wisselen naar de getoonde geit, heb je 50% kans op de prijs als je blijft, en ook als je wisselt.
of je nou een geit of de prijs kiest, de quizmaster zal je een geit laten zien.
Waardoor je om geen logische reden(behalve psychologische, denk ik) nog een keer moet kiezen welke deur.
33.3% lijkt magertjes, 66.6% lijkt voordelig, maar het is volgens mij een opgedirkte 50%.
als je de geit voor de open deur nog meetelt als optie, heb je 67% kans.
ik denk omdat je zeker weet dat je de geit niet wil, en omdat je zeker weet dan een van de twee overgebleven deuren een geit bevat.
of zoiets.
spamspamspam
december 1st, 2009 at 4:17 am
s