Altijd Gelijk

Mijn hobby`s zijn beleggen en poker. Dat zijn twee disciplines waarbij kennis van wiskunde van pas komt. Voor veel mensen is basis wiskunde moeilijk. Daarom een stuk over een wiskunderaadsel met in de hoofdrol: drie deuren, twee geiten en een prijs.

De lezers van dit blog staat in een Quiz. Jij kan een prijs winnen. Voor jou staan drie deuren. Achter twee deuren zit een geit en achter één deur zit de prijs. De quizmaster vraagt: kies een deur!

Drie mogelijkheden, je mag één keer raden. Dus een kans van 1/3 om de prijs te pakken. Jij kiest een deur. De quizmaster loopt naar een andere deur toe en trekt hem open. Kijk een geit! Hij loopt naar jou toe en vraag: Weet je zeker dat je deze deur wilt openen?

De vraag is: Maakt het niks uit of moet je de andere deur kiezen als je doel is zo`n groot mogelijke kans te maken op de prijs. De tweede vraag is. hoe groot is de percentuele kans dat je dit spel wint?

Niet stiekem doorscrollen naar het antwoord, maar denk eerst zelf even na.

Drie deuren probleem

De oplossing

Stel dat je wisselt, dan win je als je eerste keuze verkeerd was. De kans daarop is 2/3.
Stel dat je blijft, dan win je als je eerste keuze goed was. De kans daarop is 1/3

Dus als je wisselt is de kans dat je wint 67% en als je niet wisselt 33%. De kans verdubbeld dus door het wisselen van de deur.

De meest gemaakte fout bij dit raadsel is dat mensen denken dat de kans op een prijs gelijk verdeeld is tussen de ongeopende deuren. Mocht dat het geval zijn dan hoeft de speler inderdaad niet te wisselen.

Had jij beide antwoorden goed?

Karel Mercx, 17 december 2008